| HORMIGÓN |
| Introducción |
| Es parte de los
contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José
Luis Gómez |
| El primer material estructural capaz
de adoptar una importante variedad de formas es el hormigón: una mezcla
de materiales inertes (piedra y arena) con un aglutinante (cemento), los
cuales, amasados con agua, tienen la propiedad de endurecer con el tiempo
(fraguado) y adquirir una notable capacidad de resistir compresiones. Al
ser relativamente fácil poder moldearlo con las formas que el proyectista
imagine, sus aplicaciones estructurales son casi ilimitadas. |
| Pero, la importante versatilidad
con la que hoy se lo emplea en losas, vigas rectas y curvas, cáscaras delgadas
de cualquier forma concebible, sólo fue posible con el advenimiento del
hormigón armado. Considerando la escasa resistencia a tracción del hormigón,
este nuevo material heterogéneo llamado “hormigón armado” suple
dicha deficiencia mediante la incorporación de barras de acero en el interior
de su masa, confiriéndole la adecuada capacidad resistente a tracción. |
| Se denomina hormigón armado al material
compuesto por hormigón y barras de acero, asociados de tal manera que, asegurada
la adherencia del acero dentro de la masa de hormigón, forman un sólido
único, desde el punto de vista mecánico. La unión del hormigón con las barras
de acero, ubicadas estratégicamente en su interior, permite aprovecha ventajosamente
las características de cada uno de los materiales, creando piezas con capacidad
de resistir flexiones. El área de las barras de acero suele ser entre el
0.2% y el 3% de la sección total del elemento estructural. |
| La capacidad resistente a flexión
de una sección de hormigón armado dependerá de la resistencia a compresión
del hormigón, ya que las tracciones quedan reservadas al acero de un modo
exclusivo. |
| Previo al estudio del dimensionado
de elementos estructurales sometido a solicitación de flexión se verán algunos
conceptos de la tecnología del hormigón. |
| TECNOLOGÍA
DEL HORMIGÓN |
| Preparación
de la masa de hormigón |
| Es muy importante el estudio de las
preparaciones de la mezcla cemento/áridos (1 a 5, ó 1 a 6) y la relación
agua/cemento en peso (a/c = 0.5 a 0.7) para lograr las propiedades fundamentales
de la mezcla, fresca en primer lugar, que es la consistencia o docilidad,
y endurecida en segundo lugar, que es la resistencia. |
| Es fundamental la determinación previa
de una dosificación aproximada de los componentes del hormigón, que permita
luego una comprobación experimental con razonables probabilidades de éxito.
La necesaria homogeneidad de la mezcla se puede lograr en hormigoneras comunes
en un lapso de 1 a 2 minutos, luego de lo cual se puede llevar al molde
(encofrado) donde será colocado. |
| La consistencia o grado de
fluidez del hormigón fresco, se mide mediante el ensayo del tronco de cono
de Abrams. |
 |
| Un molde de metal tronco cónico,
se llena con la mezcla en 3 capas de igual altura, compactando cada una
con 25 golpes de varilla con chapa; luego se levanta el molde, y se mide
el descenso de la mezcla en el punto central. Ese valor, determinado con
precisión de 5 mm, es la medida de la consistencia o movilidad de la mezcla.
Esta medida, también llamada asentamiento varía desde 2 a 18 cm, según el
tipo de estructura y del procedimiento de colocación y compactación. |
| Fraguado |
| Así se denomina el período durante
el cual la mezcla fresca, al ponerse en contacto el agua con el cemento,
comienza a perder gradualmente su capacidad de cambiar de forma; en un lapso
de 4 a 10 horas, según sean las características del cemento, el proceso
de fraguado termina, adquiriendo el material cierta resistencia mecánica
y perdiendo la propiedad de moldeo. |
| En realidad, el proceso de endurecimiento
puede continuar varios años, pero se considera que el hormigón ha adquirido
su máxima resistencia a los 28 días, ya que la posterior hidratación de
las partículas de cemento es muy lenta y puede interrumpirse por falta de
agua. |
| Acerca
de la resistencia a la compresión |
| La resistencia a la compresión del
hormigón, la cual define su calidad, depende de varios factores: |
|
a) la relación agua/cemento
(a/c = 0,5 a 0,7)
b) la dosificación
c) la forma de curado
d) la calidad de sus componentes (cemento y áridos)
|
|
De todos los métodos de dosificación
conocidos solamente se mencionará el más común para obras de mediana envergadura,
y que se denomina semi-empírico.
|
|
El procedimiento consiste en fijar
una relación agua/cemento en peso, y variar las cantidades de agregados
finos y gruesos, realizando pastones de prueba, para luego verificar en
laboratorio la resistencia a rotura por compresión.
|
| Algunos
conceptos estadísticos |
 |
|
Para evaluar la calidad del hormigón
se debe recurrir a la estadística, (figura MVI-2) ya que el promedio de
los resultados de varias probetas puede no ser confiable para determinar
la calidad del hormigón. El promedio divide en dos mitades el número de
probetas ensayadas (el 50% es mayor que el promedio, mientras que el otro
50% es menor). La dispersión de los resultados de cada tipo de hormigón
ayuda a determinar la mayor calidad de uno con respecto al otro, aunque
ambos hormigones comparados hayan obtenido el mismo valor promedio. La
desviación normal, que se designa con la letra s, se calcula mediante
la siguiente expresión:
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|
|
 |
donde |
|
| fi
: valor numérico correspondiente a un ensayo individual |
| fm
: promedio de los valores ensayados |
|
|
| n : número de ensayos
(mayor que 30) |
|
Si el número de ensayos es menor
que 30, en la expresión de s se colocará (n – 1) en lugar
de n.
|
| Resistencia
del hormigón |
| La resistencia característica es
un indicador de la calidad del hormigón, y está dada por la siguiente expresión: |
| f’bk
= fm
– 1,29 s |
| De la expresión surge que la tensión
característica es un valor de la resistencia a compresión que limita un
área a su derecha, entre la curva y el eje de las abscisas, dentro de la
cual se ubica el 95% de los valores de rotura de las probetas ensayadas.
En definitiva, el criterio para determinar la calidad del hormigón se basa
en la determinación de la tensión característica (f’bk),
la cual se define como aquélla para la cual existe el 95% de probabilidades
de ser superada por los valores de rotura de la mezcla ensayada. Cuando
se establece una tensión característica se está aceptando el riesgo de que
en el conjunto de la estructura a ejecutar exista una cantidad no superior
al 5% de lugares donde la resistencia a compresión no alcanzará dicho valor.
Durante el desarrollo del dimensionado de las secciones, en una etapa posterior,
el coeficiente de seguridad cubrirá el riesgo mencionado. |
|
ver
ejercicio de dosificación del hormigón
|
|
Dimensionamiento a rotura de
vigas de Hormigón Armado, sometidas a flexión simple y solicitadas simétricamente.
|
| Hipótesis
de cálculo |
|
• El hormigón resiste solamente
esfuerzos de compresión.
• Todas las tracciones quedan reservadas para el acero.
• Se cumple la hipótesis de Bernouille, es decir, que las secciones
planas antes de la deformación, permanecen planas hasta el instante de
la rotura.
|
Diagrama
(f
-
 )
del acero |
Para todos
los tipos de aceros se considera un diagrama bi-lineal, que cumple
con la Ley de Hooke en su primer tramo, para el cual, y para todos
los tipos de aceros, el módulo de elasticidad E vale 2100000 kg/cm2.
La deformación máxima se limita al 5‰ (figura MVI-6).
La deformación específica a partir de la cual comienza la fluencia
real o convencional de estos aceros es la siguiente:
|
 |
|
Para el tipo de acero A
24/37: fk
= 2400 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 1,14‰
Para el tipo de acero A 42/50: fk
= 4200 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 2‰
Para el tipo de acero A 60/66: fk
= 6000 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 2,86‰ |
 |
 |
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| Diagrama
(f 'c -
)
del hormigón |
| A medida que aumenta el acortamiento
de las fibras del hormigón, su tensión aumenta según una ley parabólica
(parábola de segundo grado), ver figura MVI-7. |
|
|
| COMPORTAMIENTO
A LA FLEXIÓN DE UNA VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR
|
|
Consideremos
una viga de sección rectangular como se indica en la
fig. MVI-8a,
sometida a la acción de las cargas crecientes desde cero hasta la
magnitud que producirá la falla. Se pueden distinguir distintos estados
en su comportamiento Si llamamos:
|
|
b:
ancho de la viga
h:
la altura de la sección
d:
la altura útil ,distancia de la armadura al borde comprimido |
|
Primero
se observan a las tensiones y deformaciones en el régimen elástico
(periodo donde las tensiones son proporcionales a las deformaciones específicas). |
|
| La armadura
se deforma
s la misma cantidad que el hormigón cercano a ella, debido a
las propiedades de adherencia, y entonces está sometida a tracción. Las
tensiones del hormigón fct son pequeñas (menores al 9%
aproximadamente de la resistencia máxima) y proporcionales a sus
deformaciones.
|
| Si seguimos
aumentando las cargas, el hormigón se fisura, ya no trabaja a tracción y
la armadura resiste las tracciones. El diagrama de tensiones del Hormigón
se puede considerar lineal.
(figura MVI-8b) |
| Cuando las
cargas producen en el hormigón tensiones de compresión mayores a 0,5 f´c,
o en el acero mayores a fy, el diagrama se transforma en parabólico. |
| Si
aumentamos las cargas se llegará a la rotura, como se indica en la
figura. Las fisuras en el hormigón tienen anchos muy pequeños y van
desde el eje neutro hacia el borde traccionado de la sección. |
 |
| En
el instante de la rotura se han desarrollado en la viga un par de fuerzas:
C, resultante de compresión y T, resultante de tracción.
Por razones de equilibrio T
= C |
 |
Es
importante conocer la magnitud de la resultante C y la ubicación
de dicha resultante. A partir de resultados experimentales se obtuvo
información expresada por los parámetros
y 
. En la
figura MVI-9 se observa el reemplazo que el
reglamento realiza de la tensión real por una equivalente con forma
rectangular. |
|
La distribución equivalente debe dar la misma
magnitud de resultante de compresión C y su ubicación, que la distribución
real. |
 : factor
de intensidad de tensión |
 |
 |
 |
 |
| Se observa
que
es independiente de f'c,
y se puede tomar igual
a 0,85; entonces para una viga de ancho b resulta
|
| C = 0,85 f'c a b |
| Los valores
de
se resumen en la TABLA
MVI-1 para distintos tipos de hormigón. |
 |
|
|
|
entonces C = kc
d |
 |
si
además a = 1c,
entonces |
 |
|
| como
ya sabemos qué es c, entonces |
 |
| en
resumen |
 |
|
| si
definimos al término entre paréntesis como Kz, entonces
z = dKz |
 |
despejamos d en esta última ecuación: |
|
 |
si definimos el primer
factor como Kd, entonces |
|
 |
de
donde podemos despejar |
 |
(1) |
|
| kc :
coeficiente que se emplea para calcular c (posición del eje neutro), y
depende de c y
de s
, o sea que depende de las deformaciones del acero y del hormigón. |
| kd
: coeficiente que me permite calcular la altura d |
| De
cualquiera de las ecuaciones (1) se puede despejar kd
|
|
|
| siendo |
| z
: brazo de palanca de C y T
|
| Kz
: coeficiente que depende de kc y del tipo de hormigón
|
| Bloque
rectangular de tensiones equivalentes |
 |
Además como dijimos anteriormente la
distribución equivalente debe dar la misma magnitud de resultante
de compresión C y su ubicación, que la distribución real como se
observa en la fig
ura MVI-11
Este
par de fuerzas origina un momento interior que es equilibrado por el
momento de las cargas exteriores |
|
|
|
| Si
llamamos ke al primer factor, entonces |
 |
|
| Metodología
de cálculo |
| Con las
cargas mayoradas se realiza el análisis estructural, el cálculo de
solicitaciones y se obtiene el momento requerido Mu |
| Se
debe cumplir que |
 |
|
Para
deformaciones de acero s
0,005 se elige el factor de reducción de la resistencia 
= 0,90 |
| Se conocen
los materiales a utilizar y sus valores f’c
y fy. |
| Se
presentan dos posibilidades: |
| A –
La dimensiones b y d son
conocidas.
|
|
| a) Se
verifica la sección de hormigón: |
| Se busca el
valor kd |
 |
con
este valor, en la TABLA
MVI-2 hallamos los parámetros kc, ke
y kz |
|
| Se
verifica entonces que
aplicando |
 |
|
| Si s
< 0,005 se deberá modificar el factor de reducción de la
resistencia
y recalcular el momento
nominal Mn |
| b) Se
calcula la armadura necesaria: |
 |
o sea |
 |
|
| El factor
de reducción de la resistencia
considera las incertidumbres en los cálculos de dimensionamiento y la
importancia relativa de los elementos en la estructura. Tiene en cuenta
las variaciones en la resistencia del material, en la mano de obra, y en
las dimensiones. |
| B
- No
se conocen las dimensiones b y h: |
|
| a) Se diseña
la sección de hormigón: se adopta una medida para el ancho b
y una deformación para el
acero s
0,005 |
|
Se
calcula entonces la altura d; se
elige una deformación de hormigón, por ejemplo cu
= 0,003
|
se calcula kc:
|
|
|
conociendo kc, y en función de f’c
y fy se obtiene de TABLA
MVI-2 los parámetros kd,
ke, y kz;
luego
se determina la altura necesaria:
|
 |
| y el brazo
de palanca interno z = kz
d
|
| b) Se calcula la
armadura necesaria: |
 |
|
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|
comunicación
con Webmaster