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EJERCICIO 11

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Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

Diagrama de esfuerzos de corte - Diagrama de momentos flectores

 

 

Se analizarán solicitaciones de diferentes elementos estructurales que forman parte del techo de la Capilla de La Merced, ubicada en los valles Calchaquíes, Salta.

Supongamos que la cubierta, completa, por unidad de superficie, tenga un peso de 90 kg/m2.

La carga sobre las correas inclinadas, que están separadas 2.20 m una de la otra, será:

peso propio

0,10 m x 0,20 m x 583 kg/m3 x 1,2         14 kg/m

de la cubierta

90 kg/m2 x 2,2 m

      198 kg/m
   -------------------
total       212 kg/m
valor que proyectado sobre el plano horizontal resulta 276 kg/m
Calculamos el valor de las reacciones

Estas correas apoyan sobre la viga cumbrera, longitudinal y centrada, o sea que, al ser un techo a dos aguas, en cada punto de apoyo cargan dos correas, una de cada lado.

El valor de esta carga concentrada es de 1242 kg. 

Además dicha cumbrera debe soportar su peso propio, dimensionada de 15 cm x 45 cm en madera cuyo peso específico es de 583 kg/m3

Si observamos el esquema inicial de la estructura se verá que se ha suplementado la altura, para dar suficiente pendiente al techo.
Por la simetría de las cargas se calcularán las reacciones mediante la ecuación 
RA = RB = ½ F = 1474 kg
Esta viga cumbrera apoya sobre otras dos vigas, que se llamarán vigas soporte, las cuales soportan, además, su peso propio. A la derecha se observa  diagrama de cargas de una de las vigas.

En esta viga desarrollaremos las solicitaciones completas.

Las reacciones se determinan mediante la ecuación RA = RB = ½F = 980 kg

El valor del esfuerzo de corte inmediatamente antes de la carga concentrada vale
RA – q  x  xa    siendo xa la distancia desde el apoyo A hasta la sección considerada
Qi = 980 kg – 54 kg/m x 4,5 m = 737 kg
El valor del esfuerzo de corte inmediatamente después de la carga concentrada tiene el mismo valor absoluto, pero el signo es diferente; ello indica (el cambio de signo) que en esa sección se produce el momento flector máximo.

Calculemos ahora momentos flectores. El momento flector máximo es:
Mfm = 980 kg x  4,5 m – 54 kg/m  x 4,5 m x  2,25 m = 3864 kgm
En esta viga analizamos sus solicitaciones y vemos que presenta un esquema de viga flexada (flechada)

Si se realiza un corte de esta viga en una sección ubicada a 3 m del apoyo B, habrá dos partes de estructura. 

Mientras que la viga se encontraba en equilibrio cuando estaba entera, es evidente que al cortarla, cada parte estará “desequilibrada”. 

Si se analizan los valores de momento flector y de esfuerzo de corte en la sección cortada, (pero sobre cada una de las diferentes partes) se deberá verificar que los valores absolutos de dichas solicitaciones son iguales. Pero diferentes en signo: más por menos en el esfuerzo de corte, y horario por antihorario en los momentos flectores

Observando la parte izquierda se puede ver cómo se ha restituido el equilibrio perdido por el corte, mediante una fuerza, hacia arriba, de 818 kg y un giro, anti-horario, de valor 2697 kgm. 

Observando la parte derecha, el equilibrio se ha conseguido mediante una fuerza, hacia abajo, de valor 818 kg y un giro, horario, de valor 2697 kgm. 

Estos valores constituyen las solicitaciones de la sección. 

 

 
El esfuerzo de corte vale 818 kg, mientras que el momento flector vale 2697 kgm

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Este ejercicio está contenido en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel  cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez - ISBN 987 - 98330 - 0 - 7

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