Este Módulo VIII
reproduce los contenidos del Módulo VIII de la publicación ESTRUCTURAS EN
ARQUITECTURA - Primer Nivel cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez
- ISBN 987 - 98330 - 0 - 7
Numerosas experiencias realizadas
a través de los años, demuestran que la rotura por corte en
una viga flexada no depende solamente del valor del esfuerzo de cor-te sino
también del momento flector que actúa sobre la sección
analizada.
Para estudiar el comportamiento de secciones de hormigón armado,
solicitadas a flexión y corte, se han propuesto teorías como
la que vamos a analizar, que repre-sentan un gran aporte para la comprensión
de los mecanismos resistentes al esfuerzo de corte.
Como armadura a esfuerzo cortante
se emplean estribos y barras dobladas de tal modo que se cumplan en todas
las secciones de la pieza estructural las condiciones de equilibrio.
Se propone un esquema resistente
en forma de estructura triangulada: es decir que la viga es asimilada a
una estructura reticulada donde el cordón superior está materializado
por el hormigón comprimido; el cordón inferior por la armadura
de tracción; las diagonales comprimidas por bielas o barras de hormigón;
los estribos y barras dobladas de acero representan respectivamente a los
montantes y diagonales traccionados. (figura MVIII-1)
De acuerdo con los ensayos realizados
en laboratorios, se considera que las fisuras producidas por el esfuerzo
de corte resultan inclinadas a 45º.
Las bielas o diagonales comprimidas
de hormigón, delimitadas por dichas fisuras también tienen
una inclinación a 45º.
Las barras de acero traccionadas, que constituyen la armadura de corte
pueden tener una inclinación a 45º (barras dobladas) o a 90º(estribos)
Si existen barras dobladas y estribos,
se considerará la superposición de ambas.
Caso en que sólo existan
barras dobladas a 45º
Esfuerzo de corte en la sección
considerada en la figura MVIII-2,
Q = R - P/2 - P
Partimos del equilibrio de
la viga entre acciones y reacciones de apoyo.
Si se hace un corte que cruce
una barra doblada, evidentemente cada una de las partes no estará
en equilibrio. Para restablecer el mismo en la parte izquierda,
se colocan fuerzas en las barras del reticulado cortadas, que representan
las acciones que la parte de la derecha realiza sobre la izquierda
para que la sección esté en equilibrio.
Se está en condiciones
de aplicar la ecuación de equilibrio
Fy
= 0
Q = T· cos 45º = 0
T = Q / cos 45º = Q / 0.7 = 1.4 · Q
El análisis que se ha realizado
está referido a una longitud de viga donde a = 2z
Si se desea obtener el valor del
esfuerzo Ti por unidad de longitud de viga:
Ti
=
= 0.7 ·
Q / z recordando que
o
= Q / bo · z
o sea Q / z = o
· bo
queda Ti = 0.7 · o
· bo
La sección de armadura por
unidad de longitud de viga será:
fe = Ti / e
= 0.7 · to · bo / e
Finalmente, la sección de
barras dobladas en una longitud de viga l:
fe.dob
= fe1 · l
=
=
fe.dob
=
(1)
Caso
en que sólo existan estribos
Esfuerzo de corte en la sección considerada
de la figura MVIII-3: Q = R - P/2 - P
En este caso realizamos un
corte que intercepte un estribo y planteamos nuevamente la condición
de equilibrio Fy
= 0 con todas las fuerzas externas que actúan en la parte
cortada.
Q - T = 0
luego T = Q
El análisis realizado
está referido a una longitud de viga a = z
Por lo tanto el esfuerzo que
deben resistir los estribos por unidad de longitud de viga será:
Ti = Q / z;
recordando que
o
= Q / bo · z luego
Ti = o
· bo
La sección necesaria de armadura
por unidad de longitud de viga será:
fei = o
· bo / e
La sección de estribos necesaria
en la misma longitud de viga será:
fe.est = fei
· l
= o
· bo · l
/ e
La sección total de estribos
puede expresarse de la siguiente manera:
fe = nº · 2 ·
fe
donde
nº es el número de
estribos en longitud
2 es el número de ramas del
estribo
fe es la sección
de una rama del estribo
De esta forma podemos escribir la
expresión:
nº · 2 · fe
= o
· bo · l
/ e
(2)
Por otra parte nº · s
= l,
siendo s la separación entre estribos l
/ nº = s; y teniendo en cuenta que se ha seleccionado el estribo: tipo
de acero, cantidad de ramas (2), sección, la tensión de corte
que puede cubrir será
= 2 · fe · e
/ bo · s (3)
Esta expresión nos indica
que: la parte del diagrama de tensiones de corte que pueden cubrir los estribos
está en función directa con la sección de los mismos
y con la tensión admisible del acero utilizado, y es inversamente
proporcional al ancho de la viga y a la separación entre esos estribos.
En caso de estribos de más
de dos ramas se cambiará el número 2 por el número
de ramas correspondiente.
Campo
de tensiones reducidas
Como se explicaba al comienzo del presente
módulo, las consideraciones reali-zadas se han hecho basándose
en una inclinación de las bielas comprimidas a 45º. Existen
ciertos valores de tensiones de corte en donde las bielas comprimidas tienen
una Inclinación menor a 45º. Por ejemplo, en el caso que ilustra
la figura MVIII-4 la distancia entre las barras dobladas es a > 2z.
Resulta según fórmula
(1) fe < 0.7 · o.medio
· l
· bo / e
Para transformarlo en igualdad colocamos
red
en lugar de o.medio
fe = 0.7 · red
· l
· bo / e
El valor de la tensión de
corte reducida se obtiene de la siguiente manera:
red
= o
· o
/ o2
= o2
/ o2
El valor de o2
se obtiene de la TABLA MVIII-1, de valores límites de tensiones de
corte.
La misma consideración se
realiza para el cálculo de armadura de corte con estribos solamente,
o con estribos y barras dobladas.
VALORES
LÍMITES PARA EL CÁLCULO DE ARMADURA DE CORTE
Clasificación en zonas
El empleo de la estructura reticulada
como fundamento del dimensionado de la armadura para resistir el esfuerzo
de corte ha estado limitado al campo garantizado mediante ensayos de laboratorio.
Según sea el máximo valor de la tensión de corte hay
que distinguir tres zonas con la siguiente significación.
Zona 1
Las tensiones de corte son tan pequeñas
que el hormigón resiste las tracciones y no es necesaria armadura
para resistir el corte.
Zona 2
Los ensayos demuestran que la inclinación
de las bielas comprimidas es menor que 45º, por lo que se permite utilizar
tred según lo visto en el punto anterior.
Zona 3
Tensiones de corte grandes. La inclinación
de las bielas comprimidas es aproxi-madamente de 45º, motivo por el
cual no se debe reducir la tensión de corte para el cálculo
de la armadura correspondiente.
Dado que el hormigón pronto
se agrietaría, es inadmisible que la tensión de corte sea
superior a
o2
en losas y
o3
en vigas.
En el caso de que esto suceda habrá
que modificar las dimensiones de la pieza estructural.
En zona 1 de vigas, se debe disponer
siempre una armadura de corte con estribos, correspondiente al valor est
= 0.4 o
En zona 2 y zona 3 la armadura de
corte puede realizarse con estribos únicamente, o con estribos y
barras dobladas. En este último caso se debe colocar como mínimo
estribos cuya sección transversal se determine con el valor test
= 0.25 o
Forma
de uso de tablas
Si analizamos las fórmulas
que relacionan las tensiones de corte con las secciones necesarias de estribos
o barras dobladas, vemos que se hace difícil preparar tablas que
faciliten el dimensionamiento de armaduras para resistir el corte, dada
la cantidad de variables que intervienen.
dob
=
est
=
para
2 ramas
Por este motivo se han preparado
tablas en donde figuran valores de o
* bo resistidos por estribos, y con valores de o
* bo resistidos por barras dobladas para distintas longitudes de l
Supongamos un ejemplo. Se quiere
cubrir un o
= 3.6 kg/cm2 del diagrama, se multiplica este valor de la tensión
por el ancho de la viga, o
· bo = 3.6 x 20 = 72. Con este
valor se busca en la tabla de estribos y corresponde a estribos de Ø
6 cada 20 cm, de 2 ramas.
Si todavía se debiera cubrir
l
= o
· bo = 4.76 x 20 = 95.2.
Con este valor se ingresa a la tabla de barras dobladas, por la columna
correspondiente al l
= 45 cm. Será necesario doblar una
barra de Ø 14; se dispone de barras de Ø 16, por lo cual es
más que suficiente.
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o
= Q / bo · z
o sea Q / z = 
e
= 0.7 · to · bo / 
l:
Fy
= 0
