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| EJERCICIO
29 |
| Dimensionado
de secciones en material homogéneo |
| La figura que se muestra es la
planta y corte esquemáticos de un local de venta de plantas de
interior. Se tendrá en cuenta el ambiente especialmente cargado
de humedad cuando se dimensionen los elementos estructurales de madera. |
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| Se propone: |
| A - realizar el análisis
de cargas de L1 y L2, para determinar la carga sobre VM2; el espesor de
losas es el indicado en la planta y se considerará sobre ellas
una cubierta no accesible de peso específico global de 1600 kg/m3,
y de un espesor promedio de 12 cm |
| B - dimensionar la VM2 (viga metálica)
en perfilería normalizada PNI, verificando la sección adoptada
a flexión y a corte |
| C - dimensionar la VM2, nuevamente,
combinando un PNI más bajo con algún otro perfil normalizado,
verificando la sección a flexión y a corte |
| D - considerar la VM2 de madera
de virapitá laminada encolada, determinar su sección y verificarla
a flexión y a corte; fc0k = 517 kg/cm2 |
| RESOLUCIÓN
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| A - realizar el análisis
de cargas de L1 y L2, para determinar la carga sobre VM2; cubierta no
accesible de peso específico global de 1600 kg/m3, y
de un espesor promedio de 12 cm |
| A1 - Análisis
de cargas por metro cuadrado de losas 1 y 2. |
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Peso propio = 0.10 m x 2400
kg/m3 =
Cubierta = 0.12 m x 1200
kg/m3 =
Cielorraso = 0.03 m (tres
centímetros de espesor) x 1900 kg/m3 =
Cargas permanentes g =
Sobrecarga = (inaccesible)
p =
Peso total por unidad de
superficie = q =
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240 kg/m2
144 kg/m2
57 kg/m2
___________
441 kg/m2
100 kg/m2
541 kg/m2
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| A2 - Análisis
de cargas sobre VM2 que tiene 9 metros de luz |
| Recibe una losa L1, una losa L2
y su propio peso. |
| De losa L1 = 3.00 m x 541 kg/m2
x 0.5 (que es lo mismo que dividir por 2) = 811.5 kg/m |
| De losa L2 = 2.5 m x 541 kg/m2
x 0.5 = 676.25 kg/m |
| Para determinar el peso propio
debemos establecer las dimensiones a priori, o sea, predimensionar la
VM2. en perfilería de acero normalizada se puede establecer una
altura aproximada de luz/20. |
| Por ello altura del perfil = 900
cm / 20 = 45 cm |
Buscamos un perfil
que tenga esa altura y encontramos el PNI 45
Peso propio = 115 kg/m |
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| Carga total sobre VM2 = q = 1602,75
kg/m que se puede "redondear" y reducir a 1.61 t/m |
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| B - Dimensionar
la VM2 (viga metálica) en perfilería normalizada PNI, verificando
la sección adoptada a flexión y a corte |
| Para dimensionar la VM2 debemos
conocer las solicitaciones a que está sometida. |
| Calculamos las reacciones |
| RA
= RB (es una viga con cargas simétricas) = q x l / 2 = |
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= 7.25 t |
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| Momento
flector máximo (al centro de la luz) = q x l2 / 8 = |
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= 16.3 tm |
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| En primer lugar verificamos si
el PNI 45 resiste esas solicitaciones. Para ello buscamos en la tabla
el valor de Wx = 2040 cm3 |
Para calcular la tensión
de trabajo en la fibra más solicitada, la más alejada del
eje neutro, utilizamos la expresión 
= M / W expresando ambos valores en unidades coherentes. Compararemos
el resultado con la tensión admisible del material, que en este
caso es de 1.4 t/cm2 |
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= 1630 tcm / 2040 cm3 = 0.8 t/cm2 < 1.4 t/cm2 |
| Veamos ahora si este perfil no
se está rompiendo, o sufriendo deformaciones permanentes, por efecto
del corte. |
Para simplificar el cálculo
verificaremos la tensión de corte sobre la sección del alma
solamente, conociendo que las alas colaboran, pero que esa reserva será
considerada un margen de seguridad adicional. Al valor final lo compararemos
con el admisible del material, que será el 15% de la admisible
a flexión.  admis
= 0.15 x 1400 kg/cm2 = 210 kg/cm2 |
| Buscamos en tabla las medidas del
alma. Ancho = 16.2 mm; la altura es de 45 cm |
| Entonces,
la tensión de corte
= |
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= |
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= 149.17 kg/cm2
< 210 kg/cm2 |
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| En conclusión, el perfil
resiste las solicitaciones. |
| Observación importante:
un valor que deberá verificarse es la magnitud de la flecha, o
sea, la deformación específica de la flexión. |
| C - Dimensionar
la VM2, nuevamente, combinando un PNI más bajo con algún
otro perfil normalizado, verificando la sección a flexión
y a corte |
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| Adoptemos un PNI 38 cuyos datos
son: Wx = 1260 cm3; Jx = 24010 cm4; espesor de alma
= 13.7 mm; el ancho es b = 149 mm; F = 107 cm2 |
| Según observamos, si queremos
poner un PNU sobre este PNI buscaremos uno que tenga el ancho suficiente
para abrazarlo. |
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| Sus datos: Wx = 150 cm3;
Jx = 1350 cm4; Jy = 114 cm4; espesor del alma =
8 mm; distancia a su centro de gravedad = 1.92 cm; F = 28 cm2 |
| Busquemos el centro de gravedad
o baricentro de la figura formada por los dos perfiles, como se aprecian
en la figura. La suma de áreas es = 107 + 28 = 135 cm2
|
| Recurrimos al teorema de Varignon,
tomando como centro de momento el centro de la base, el punto A, aplicamos
|
| yG
= |
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= 22.71 cm |
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Mediante operaciones simples
de sumas y restas podemos establecer cuál es la distancia
desde este baricentro hasta los centros de cada perfil, considerados
individualmente, y así tendremos los datos necesarios para
determinar el momento de inercia J del conjunto.
Por fórmula de Steiner,
Jt =  [Ji
+ Ad2]; reemplazamos
Jt = 24010 cm4
+ 114 cm4 + [107 cm2 x (3.71 cm)2]
+ [28 cm2 x (14.17 cm)2] = 31218.85 cm4
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¿Para qué
nos sirve haber calculado este momento de inercia? Para determinar
las tensiones de las fibras más solicitadas.
Para ello empleamos la fórmula
general:
= M.y/J
Las distancias y a cada
borde de la sección son diferentes; 22.71 cm hacia abajo
(donde se producen las tracciones) y 16.09 cm hacia arriba.
Las tensiones serán,
entonces, utilizando unidades coherentes
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| t
= |
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= 1.19 t/cm2
< 1.4 t/cm2 |
|
| esta fibra trabaja dentro de las
tensiones admisibles. |
| c
= |
 |
= 0.84 t/cm2
< 1.4 t/cm2 |
|
| esta fibra también tolera
las tensiones a que está sometida sin deformaciones permanentes. |
| Como verificación final,
veamos cuál es la tensión de corte sobre el alma del perfil
mayor, solamente. |
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= |
 |
= 208.9 kg/cm2
< 210 kg/cm2 |
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| pero que sabemos que tiene suficiente
margen. |
| D - Considerar la VM2 de
madera de virapitá laminada encolada, determinar su sección
y verificarla a flexión y a corte; fc0k = 517 kg/cm2 |
Dejemos el peso propio tal como
estaba en el análisis original y veamos cómo podemos establecer
las dimensiones de una viga, con las mismas solicitaciones, pero de madera.
En primer lugar, determinamos el valor de la tensión de diseño.
Para ellos definiremos el valor de kmod; kmod = kmod1
x kmod2 x kmod3 |
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El kmod1 para cargas
permanentes y madera encolada es 0.60
El kmod2 para madera laminada y humedad relativa ambiente muy
alta es 0.8
El kmod3 para madera de primera categoría es 1
Entonces, por producto de los tres, tenemos kmod = 0.48 |
| La
tensión de diseño es fc0d = |
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= 136.35 kg/cm2 |
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| Calculamos ahora el módulo
resistente que será necesario para que las tensiones en las fibras
extremas no superen esta tensión de diseño (admisible) |
| W = M /
= 1630 tcm / 0.13635 t/cm2 = 11955 cm3 |
| Si adoptamos a priori una sección
de 20 cm de ancho nos quedaría por determinar el alto y comprobar
si las proporciones son las adecuadas. |
| Para
ello d = |
 |
= |
 |
= 60 cm; son
adecuadas |
|
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Quedará por saber si esta
sección es capaz de resistir las tensiones generadas por los
esfuerzos de corte a que está solicitada, y compararlas con las
máximas de este material. Para este caso, el 12% de la tensión
admisible es
admis
= 0.12 x 136.35 kg/cm2 = 16.36 kg/cm2
|
| Entonces
= |
 |
= 9.06 kg/cm2
< 16,36 kg/cm2 |
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| Cumplida la tarea, cerramos este
ejercicio. |
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| {{{{{ }}}}} |
| Este ejercicio
está contenido en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA -
Primer Nivel cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez - ISBN 987
- 98330 - 0 - 7 |
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