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EJERCICIO 16

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Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

Diagrama de esfuerzos de corte - Diagrama de momentos flectores

Como siempre lo primero es determinar el valor de las reacciones. 

La reacción HA tiene valor nulo, pero ahora las reacciones verticales VA y RB no son iguales, en razón de que la carga no se distribuye simétricamente con respecto de los apoyos.

Para resolverlas utilizamos una ecuación de la estática, la de momento.

Con el fin de facilitar los cálculos de valores de cargas y distancias hasta el centro de momento, efectuaremos un desdoblamiento de la carga, de tipo trapezoidal, en dos cargas: una rectangular, o sea de valor constante a todo lo largo del eje de la estructura, y otra carga triangular cuyo valor inferior será 0.

La carga distribuida de valor constante es de 2 t/m, mientras que la otra va desde el valor 0 t/m en el extremo A hasta 2 t/m en el extremo B

Las reacciones correspondientes a la carga distribuida constante no revisten complicaciones; en cambio para conocer las de la carga triangular será necesario encontrar el punto donde se aplica la resultante de toda esa carga, además de su valor. 

La resultante vale P1 = ½ { 0 t/m + 2 t/m } x 6,00 m = 6 t  que se aplica en el centro de gravedad de la figura, que al ser un triángulo será al tercio de la distancia entre la base y el vértice, más cerca de la base. 

La distancia entre la base y el vértice es de 6,00 m, por lo cual la resultante de 6 t está aplicada a 2,00 m desde el extremo B.

Ahora podemos calcular ambas reacciones verticales

MA = 0 = 2 t/m x 6,00 m x 3,00 m + 6 t x (6,00 m – 2,00 m) – RB x 6,00 m

MB = 0 = -2 t/m x 6,00 m x 3,00 m – 6 t x 2,00 m + VA x 6,00 m

Es evidente que, al tener una carga triangular, el diagrama de esfuerzos de corte ya no es lineal, sino curvo. Para facilitar el dibujo encontramos los valores en diferentes secciones; por ejemplo cada metro

La carga triangular aumenta en un metro la cantidad de {0 t/m + 2 t/m}  ÷  6,00 m = 0,33 t/m

Q1 = 8 t – { ½ (2 t/m + 2,33 t/m) x 1,00 m} = 5,84 t

Q2 = 8 t – { ½ (2 t/m + 2,67 t/m) x 2,00 m} = 3,33 t

Q3 = 8 t – { ½ (2 t/m + 3 t/m) x 3,00 m} = 0,50 t

Q4 = 8 t – { ½ (2 t/m + 3,33 t/m) x 4,00 m} = -2,66 t    ha cambiado el signo

Q5 = 8 t – { ½ (2 t/m + 3,67 t/m) x 5,00 m} = -6,18 t

Q6 = QB = 8 t – { ½ (2 t/m + 4 t/m) x 6,00 m} = -10 t

Probemos identificar la sección donde el esfuerzo de corte tiene valor nulo, por ejemplo a 3,15 m de A. La carga triangular habrá llegado en esa sección al valor      0,33 t/m x 3,15 m = 1,05 t

Q34 = 8 t – { ½ (2 t/m + 3,05 t/m) x 3,15 m} = 0,05 t   valor aceptablemente cercano a 0

El momento flector, máximo en esa sección será

 

Mf34 = 8 t x 3,15 m – 2 t/m x 3,15 m x ½ 3,15 m – ½ 1,05 t/m x 3,15 m x    3,15 m

Mf34 = 25,20 tm – 9,92 tm – 1,74 tm = 13,54 tm

 

Haremos el dibujo aproximadamente, ya que es bastante complicado calcular el momento flector en secciones intermedias

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Este ejercicio está contenido en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel  cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez - ISBN 987 - 98330 - 0 - 7

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